Question

O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y = – 40x² + 200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar correspondem, respectivamente, a:
(Fazer ∆)

Answer 1

Vamos lá

Para fazer a altura máxima é só fazer o Yv ( a coordenada y do vértice)

Porque não fazemos o Xv? porque a altura está no eixo y , e  x e é o tempo , então essa função é a altura do projétil em função do tempo , o tempo e independente  a altura depende do tempo , quem depende de x é y , então a altura está no eixo y.

E a fórmula do Yv é

$Yv= \dfrac{-\Delta}{4a}$

Agora vamos descubrir o Δ

$\Delta= b^{2}-4ac \\ \Delta=(200) ^{2}-4.-40.0 \\ \Delta=40000-0 \\ \Delta=40000$

Agora é só substituir 

$Yv= \dfrac{-40000}{4.(-40)} \\ \\ \\ Yv= \dfrac{-40000}{-160} \\ \\ \\ \\ \\ \boxed{Yv=250}$

A Altura máxima é 250 metros

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Para descubrir o tempo é só  fazer o Xv

$Xv= \dfrac{-b}{2a} \\ \\ \\ Xv= \dfrac{-400}{4.(-40)} \\ \\ \\ Xv= \dfrac{-400}{-160} \\ \\ \\ \boxed{Xv=2,5}$

2,5 foi o tempo de subida , a pergunta é quanto tempo ele passa  no ar , é só multiplicar por dois , pois o tempo de subida é o mesmo de descida:

2,5 x 2 = 5 s
 
O tempo no ar foi de  $\boxed{5s}$

Answer 2

Resposta:

xv = -b sobre 2a            xv = -200 sobre 2 {-40}           xv = 2,5 seg.

Explicação passo-a-passo: