Question

O movimento de um ponto material é definido pela função horária dos espaços:
S = 3 t2 – 12 t + 4 (SI)
Calcule a velocidade escalar média entre os instantes:
a) t1 = 0 e t2 = 2 s
b) t1 = 0 e t3 = 4 s

Answer 1

Segundo a fórmula que o exercício nos dá para descobrirmos onde se encontra o corpo em cada segundo (em metros, vide que o exercício pontua no final da expressão que ela está seguindo o “SI” ,ou seja, o Sistema Internacional de Medidas, e o “metro” é a unidade para medirmos  comprimentos), vamos substituir a incógnita “t” por esse instante que queremos saber (“t” esta em segundo, mas caso essa unidade não fosse fornecida saberíamos pelo mesmo motivo da questão do metro)

 

t(0)

S = 3 .02 – 12.0 + 4

S = 0 – 0 +4

S₀ = 4 metros

(Portanto no instante 0, no momento de onde parte, o corpo esta a 4 metros de nosso referencial)

t(2)

S = 3 .22 – 12.2 + 4

S = 3.4 – 24 + 4

S = 12 – 24 + 4

S₂ = - 8m

(Portanto 2 segundos depois do inicio da contagem (instante t = 2s), o corpo esta a 8 metros “atras” de nosso referencial)

 

t(4)

S = 3 .42 – 12.4 + 4

S = 3.16 – 48 + 4

S = 48 – 48 + 4

S₄ = 4m

(Portanto 4 segundos depois do inicio da contagem, no (instante t = 4s), o corpo esta a 4 metros de nosso referencial)

- Velocidade é uma distancia (em metros no SI e no caso do exercicio) percorrida em um determinado tempo

- Escalar indica que esta dentro de um trajeto, entre um determinado ponto inicial e um ponto final

- Média porque o longo de um trajeto, a velocidade não permaneceu constante. Houveram pontos de maior velocidade e pontos de menor velocidade. A media nos fornece quanto seria se deslocássemos todo o caminho à mesma velocidade.

A velocidade escalar media sera a media do deslocamento de um corpo em determinado tempo em um determinado trajeto calculado segundo a fórmula:

                          Vm = ∆S / t

Onde

∆S : é a variação do deslocamento (final – inicial)

t: tempo

Assim:

a)      De 0 para 2 (2 segundos)

Vm = -8-4  / 2 

Vm = -12 / 2 

Vm = -6m/s

 

b)      De 0 para 4 (4 segundos)

Vm = 4 – 4 /  

Vm = 0 / 4

Vm = 0 m/s

 

Nos 2 primeiros segundos temos um deslocamento de 6 m/s. O sinal negativo indica que a velocidade estava no sentido contrario, sendo portanto um processo de freagem.

 

Depois de 4 segundos vemos que o corpo se encontra no mesmo ponto que o inicial. Ele não saiu do lugar em nenhum momento. Por isso sua velocidade escalar media foi zero o tempo todo.