Question

o módulo do número compledxo z= i^2014-i^1987

Answer 1

 i^2014= i^2

i^1987= i^3

z= i^2014-i^1987

z=  i^2 -  i^3
z= i^2(1 - i)
z= -1(1 -i)
z= - 1 + i


modulo : 
                            
|z| = Va^2+b^2
                               
|z| = V 1^2 +(-1)^2
                   
|z| = V1+1

|z| = V2

Answer 2

$z = i^2^0^1^4 - i^1^9^8^7$

Para saber o valor de i, não precisar contar até o 2014 e 1987, basta olhar na tabela.

$i^0 = 1\\ i^1 = i\\ i^2 = -1\\ i^3=-i$

Temos 4 números, por isso, basta dividir os dois últimos números do 2014 por 4 e pegamos o resto.

 14 | 4
-12  3
  2

Veja que sobrou 2 de resto, logo, i^2014 é igual a i^2.

Agora, o mesmo procedimento com o 1987.

 87 | 4
-8     21
07
-4
3

Veja, que desta vez, o resto foi 3, logo i^1987 é igual a i^3

$z = i^2^0^1^4 - i^1^9^8^7\\\\\ z = -1-(-i)\\\\ \boxed{z = i-1}$

Como é módulo fica assim:

$|i-1| \geq 0 \rightarrow i \geq 1\\\\\ ou \\\\\ -(i-1), se\ i-1<0, ou\ seja\ ,\ i<1$