Question

1= Determine m, com m E R, para que a função f(x)=2x²+x+m+1 tenha valor mínimo igual {3}{4}. 

2= Para que valores reais de K a função quadrática y=kx²+2x+5 admite valor minimo posiitivo?

Answer 1

Lembremos que o valor máximo ou mínimo de uma função quadrática é igual à ordenada do vértice, ou seja, o yV.

Sabe-se que 
$\boxed{y_V=\frac{- \Delta}{4a}}$

a) Calculando Delta:
$\Delta=1-4.2.(m+1)=1-8m-8 = -7-8m \\ Logo: \\ y_v=\frac{3}{4}=\frac{7+8m}{4.2} \rightarrow 7+8m=6 \rightarrow 8m=-1 \rightarrow m=-\frac{1}{8}$

b)
Da mesma forma:
$\Delta=2^2-4.k.5 = 4-20k \\ y_V>0 \rightarrow \frac{20k-4}{4.k}>0 \rightarrow 20k-4>0\rightarrow k>\frac{1}{5}$