Matemática, perguntado por helencaroline4, 1 ano atrás

o módulo de um numero complexo z vale 20 e o argumento de z é 135º. Se representarmos z no plano complexo seu afixo estará localizado em que quadrante? Tomando a representação algébrica de z, ou seja, escrevendo-o na forma a+bi e efetuando a adição a+b, que valor obteremos?
As respostas destas duas perguntas são respectivamente:
a) 1º Quadrante e 20raíz de 2
b) 1º quadrante e -20raíz de 2
c) 2º quadrante e zero
d) 2º quadrante e 20raízde2

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
1
Número complexo: z.

• Módulo: |z| = 20;

• Argumento: θ = 135°.

Como 90° < θ < 180°, o afixo de z está no 2º quadrante.

=====

Escrevendo z na forma algébrica:

z = a + bi

onde

• parte real:

a = |z| · cos θ
a = 20 · cos 135°
a = 20 · (– √2/2)
a = – 10√2

• parte imaginária:

b = |z| · sen θ
b = 20 · sen 135°
b = 20 · √2/2
b = 10√2

Portanto,

a + b = – 10√2 + 10√2
a + b = 0

=====

Resposta: alternativa c) 2º quadrante e zero.

Bons estudos! :-)
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