Question

O módulo de um número complexo z vale 20 e o argumento de z é 135º. Se representarmos z no plano complexo seu afixo estará localizado em que quadrante?
Tomando a representação algébrica de z, ou seja, escrevendo-a na forma de a + bi e efetuando a adição de a + b, que valor obteremos?
As respostas destas duas perguntas são, respectivamente:
a) Primeiro quadrante e 20√2.
b) Primeiro quadrante e -20√2
c) Segundo quadrante e zero
d) Segundo quadrante e 20√2

Answer 1

Número complexo: z.

• Módulo: |z| = 20;

• Argumento: θ = 135°.

Como 90° < θ < 180°, o afixo de z está no 2º quadrante.

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Escrevendo z na forma algébrica:

z = a + bi

onde

• parte real:

a = |z| · cos θ
a = 20 · cos 135°
a = 20 · (– √2/2)
a = – 10√2

• parte imaginária:

b = |z| · sen θ
b = 20 · sen 135°
b = 20 · √2/2
b = 10√2

Portanto,

a + b = – 10√2 + 10√2
a + b = 0

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Resposta: alternativa c) Segundo quadrante e zero.

Bons estudos! :-)