Question

O método dos Multiplicadores de Lagrange é utilizado para encontrar pontos de máximo e mínimo quando se estabelece uma condição aos resultados, ou seja, quando se tem uma otimização condicionada. Sendo definida uma função utilidade do consumidor dada pela expressão U(x,y) = xy, com x e y representando as quantidades consumidas de dois produtos e tendo o consumidor uma linha de restrição orçamentária de C(x,y) = x + 3y = 60, analise as afirmações a seguir.

I. Aplicando o método dos multiplicadores de Lagrange para uma otimização condicionada a fim de encontrar a utilidade máxima, o valor de lambda será de 10.
II. A utilidade máxima encontrada para a otimização condicionada do problema assume o valor 450.
III. Ao otimizar a função utilidade respeitando a restrição orçamentária, encontra-se um valor para x e y igual a 30 e 10, respectivamente.

É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
I, apenas.

Alternativa 2:
II, apenas.

Alternativa 3:
I e II, apenas.

Alternativa 4:
I e III, apenas.

Alternativa 5:
I, II e III.

Answer 1

Alternativa 4.

Qx = λ * Cx

Y = 1 λ

Qy = λ*Cy

x = 3λ

C(xy) = 3λ + 3*λ=60

λ = 10

U(xy) = 30 * 10

U(xy) = 300