Question

o menor valor de x de modo que (x+5, 4x - 1, x^2 - 1) forma uma P.A é:
a)6 b)4 c)3 d)2 e)1


****COMO EU FARIA USANDO A FÓRMULA DE P.A? ​

Answer 1

Resposta:

$x=1$

Explicação passo-a-passo:

Vamos tentar entender o problema usando um exemplo.

Se tivéssemos uma P.A de razão 2 onde o $a_1$ fosse 2, teríamos a seguinte P.A

(2, 4, 6, 8, ...). Podemos observar que se subtrairmos qualquer termo (com excessão do a1) com o anterior temos a razão.

Então vamos lá

$(4x-1)-(x+5)= razao$

$4x-x-1-5=r$

$r=3x-6$

Logo,

$4x-1+3x-6=x^2-1$ O que isso significa?! (o termo $a_2$ + a razão tem que ser igual ao termo $a_3$

Calculando temos:

$x^2-7x+6=0$

Encontrando as raízes temos:

$x_1=$ 1 e $x_2 =6$

Portando a nossa P.A pode ser (6, 3, 0) ou (11, 23, 35)

Logo, o menor valor de x é 1