Question

O menor valor de n, tal que a soma dos n primeiros termos da P.A. (36,29,22,...) seja negativa, é

Answer 1

a1 = 36 
a2 = 29 
R =a2-a1 =29-36 = -7 
Termo Geral: 
an=a1+(n-1)R = 36+(n-1)(-7) =36-7n+7 
an = 43-7n 

Para que a soma dos n primeiros termos seja negativa: 
Sn < 0 
(a1+an)n/2 < 0 
(36+43-7n)n/2 < 0 
(79-7n)n < 0 
79n-7n² < 0 
7n²-79n>0 
n(7n-79)>0 
n>0 ou 7n-79>0 
n>0 ou n>79/7 
n > 11,29 
O primeiro inteiro maior que 11,29 é o 12. 
Portanto, Essa PA precisa ter , no mínimo, 12 termos para que a soma seja negativa. 
Até!