Question

O menor lado de um paralelogramo, cujas diagonais medem 8√2 m e 10 m e formam entre si um ângulo de 45º, mede:

Answer 1

As diagonais se cruzam no ponto médio

logo vamos calcular o menor lado pela lei dos cossenos 
usando a metade das diagonais

8√2m ⇒ 4√2m
10 m ⇒ 5m
cos45°= √2/2
lado menor ⇒x

$x^{2} =(4 \sqrt{2} )^2+5^2-2(4 \sqrt{2} )(5)(cos45) \\ \\ x^{2} =16(2)+25-40( \sqrt{2} )( \frac{ \sqrt{2} }{2} ) \\ \\ x^{2} =32+25-40. \frac{ \sqrt{4} }{2} \\ \\ x^{2} =57-40. \frac{2}{2} \\ \\ x^{2} =57-40 \\ \\ x^2=17 \\ \\ x=\pm \sqrt{17}$ 

Como não existe medida negativa

lado menor mede √17m

Answer 2

O menor lado desse paralelogramo mede √17 m.

Paralelogramo

O paralelogramo é uma figura geométrica plana que faz parte dos quadriláteros, sendo que esse tipo de figura possui a quantidade de lados igual a quatro e duas bases paralelas, por isso recebe esse nome.

Para determinarmos o menor lado de um paralelogramo temos que notar que as diagonais se interceptam no ponto médio. Utilizando a lei dos cossenos para encontrarmos o menor lado e metade das diagonais, temos:

• 8√2m/2 =  4√2m
• 10m/2 = 5m
• cos45° = √2/2
• Menor lado = x

x² = (4√2m)² + (5m)² - 2*(4√2m)*(5m)*√2/2

x² = 16*2 + 25 - 20*√2*√2

x² = 32 + 25 - 20*2

x² = 32 + 25 - 40

x² = 57 - 40

x² = 17

x = √17m

Aprenda mais sobre lei dos cossenos aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/25996390

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