Question

O menino de 45 kg salta sobre o skate de 5 kg com uma velocidade horizontal de 5 m/s. Determine a distância s que o menino alcança pelo plano inclinado antes de parar momentaneamente. Despreze a resistência ao rolamento do skate.

Answer 1

Utilizando definições de momento linear e energia, temos que esta distancia s é 1,03/sen(Θ) metros, onde Θ é o angulo da rampa.

Explicação:

Primeiramente vamos descobrir qual velocidade o conjunto menio-skate tem após o menino estar em cima do skate, usando conservação de momento

Pi = m . v = 45 . 5 = 225 Nm/s

Pf = m . v = (45+5) . v = 50v

Como o momento inicial e final são iguais:

50v = 225

v = 225/50

v = 4,5 m/s

Assim o conjunto menino-skate saem com velocidade 4,5 m/s.

Com isso podemos encontrar a energia cinetica do conjunto:

$E_k=\frac{1}{2}m.v^2$

$E_k=\frac{1}{2}50.(4,5)^2$

$E_k=\frac{1}{2}50.20,25$

$E_k=25.20,25$

$E_k=506,25J$

E esta energia irá toda se transformar em energia potencial gravitacional a medida que o menino sobe a rampa:

$E_k=506,25J$

$E_p=506,25J=m.g.h$

$506,25J=m.g.h$

$506,25J=50.9,8.h$

$h=\frac{506,25}{50.9,8}$

$h=1,03m$

Assim o conjunto menino-skateirá subir uma altura maxima de 1,03 metros verticalmente, mas nós queremos saber o deslocamento sobre a rampa, então para isso precisamos do angulo da rampa com a horizontal, que como não foi dado vou chamar de Θ, e usando trigonometria, sabendo que o deslocamente sobre a rampa é uma hipotenusa e a altura é o lado oposto do angulo:

$sen(\theta)=\frac{1,03}{s}$

$s=\frac{1,03}{sen(\theta)}$

Assim temos que esta distancia s é 1,03/sen(Θ) metros, onde Θ é o angulo da rampa.