Question

O MDC entre a metade e o triplo de um número vale 60. Determine o MDC entre o dobro e 7/4 desse mesmo número.

Answer 1

Resposta:

30

Explicação passo-a-passo:

Seja x o número mencionado, logo temos que:

(x/2, 3x) = 60

Nota: "(a, b)" é a notação da aritmética pra designar o mdc entre a e b.

Usando a propriedade do mdc:

(a, b) = (a, b - n.a), onde a, b, n são números inteiros, temos então que:

(x/2, 3x)=

(x/2, 3x - 6.(x/2))=

(x/2, 3x -3x)=

(x/2, 0)= x/2

Logo, x/2 = 60 => x = 60.2 => x=120

Logo, (x, (7/4).x) => (120, 210) é dado por:

(120, 210)=

(120, 210 - 1.120)=

(120, 90)=

(90, 120)=

(90, 120 - 1.90)=

(90, 30)=

(30, 90)=

(30, 90 - 3.30)=

(30, 0)= 30

Blz?

Abs :)