Question

O MDC de dois números naturais, A e B, é 2 elevado a 5 x 3 elevado a 3 x 5 elevado a 4 x 7. Sendo A = 2 elevado a x, X 3 elevado a 4 x 5 elevado a z x 7, e B= 2 elevado a 6 x 3 elevado a y x 5 elevado a 5 x 7, qual o valor de x y z​?

Answer 1

x = 5

y = 3

z = 4

Para efeito de cálculo, usarei:

z = b

y = n

Assim, temos:

A = 2ˣ.3⁴.5ᵇ.7

B = 2⁶.3ⁿ.5⁵.7

M.D.C. (A, B) = 2⁵.3³.5⁴.7

Quando temos fatores iguais, o M.D.C. é formado por aqueles fatores com menor expoente.

Agora, basta igualarmos os fatores que têm a mesma base.

2ˣ = 2⁵ ⇒ x = 5

3ⁿ = 3³ ⇒ n = 3

5ᵇ = 5⁴ ⇒ b = 4

[Quando temos potências com expoentes de mesma base, podemos igualar os expoentes.]

Portanto:

x = 5

y = 3

z = 4