Question

o maximo divisor comum dos numeros a=11.111.111 e b=1.111...111 onde b possui cem algarismos iguais a 1 é:
a)11
b)111
c)1.111
d)11.111
e)111.111

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gbgarcia, que a resolução não é simples. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o MDC entre 11.111.111 e 1....111....1111 (um número com 100 algarismos "1").

ii) Note que o MDC quer dizer máximo divisor comum entre esses dois números. As opções dadas foram: a) 11; b) 111; c) 1.111; d) 11.111; e) 111.111. Note que o número "11.111.111" tem 8 algarismos "1" e o outro número tem 100 algarismos "1". E, entre as opções dadas, temos números com "2", "3", "4" "5" e "6" algarismos. Então só poderemos tomar, dentre as opções, aqueles números que tiverem a quantidade de algarismos que dividam exatamente a quantidade de algarismos dos dois números dados. Nesse contexto, então só poderemos tomar como o MDC dos dois números dados apenas o "11" e o "1.111", pois:

ii.1) o número "11", que tem dois algarismos, poderia ser o MDC de "11.111.111" e de "1....(com cem algarismos 1)", pois: 8/2 = 4; e 100/2 = 50;

ii.2) o número "1.111", que tem quatro algarismos, também poderia ser o MDC entre "11.111.111" e 1...(com cem algarismos 1)", pois 8/4 = 2 e 100/4 = 25

ii.3) Mas como queremos é o máximo divisor comum, então entre "11" e "1.111" vai valer o maior (daí máximo divisor comum). Então já poderemos afirmar que o MDC entre "11.111.111" e "1... com cem algarismos 1" vai ser o número:

1.111 <--- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.