Question

determinar uma equação da hipérbole de excentricidade 2 e focos coincidente com os focos da elipse:
$\frac{x^2}{25} -\frac{y^2}{9} =1$

Answer 1

A equação da elipse é $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$

Como a = 5 e b = 3, na elipse, então podemos concluir que c = 4, pois 4² = 5² - 3².

Os focos da elipse são os pontos F1 = (-4,0) e F2 = (4,0), que também são os focos da hipérbole.

Além disso, o eixo menor da elipse corresponde ao eixo imaginário da hipérbole.

Como a excentricidade da hipérbole é igual a 2, então:

a = 4/2 = 2.

Assim, o b da hipérbole é igual a:

b² = 16 - 4

b² = 12

Portanto, a equação da hipérbole é $\frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{12} = 1$