Question

O mau funcionamento de uma das máquinas de uma indústria fez com 10% das peças produzidas em um determinado lote apresentassem defeito.Escolhendo-se aleatoriamente 5 peças desse lote, a probabilidade aproximada de que menos de três delas apresentem esse defeito, se cada peça retirada é reposta antes de se tirar a próxima, é de:a)90%b)91%c)93%d)96%e)99%

Answer 1

D=peça defeituosa => P=10%=0,1

N=peça normal => P=90%=0,9

Perceba que ele pede "a probabilidade aproximada de que menos de três delas apresentem esse defeito".

Sabendo disso, temos 3 situações.

1) NNNDD

Para isso, temos uma probabilidade de:

0,9.0,9.0,9.0,1.0,1=0,00729=0,729%

Mas e se tivermos NNDND? ou NDNNDN? Portanto temos uma permutação de 5 elementos com repetição de 2D e 3N:

P=5!/2!.3!=10

Desse modo a probabilidade dessa situação é de:

P=0,729.10=7,29%

2)NNNND

Do mesmo modo que a situação 1:

0,9.0,9.0,9.0,9.0,1=0,06561=6,561%

P=5!/4!=5

P=6,561.5=32,805%

3)NNNNN

0,9.0,9.0,9.0,9.0,9=0,59049=59,049%

P=5!/5!=1

P=59,049.1=59,049%

Somando-se as probabilidades:

59,049+32,805+7,29=99,144%