Question

O maior número inteiro positivo que satisfaz a inequação $2x^{2} -31x-70\ \textless \ 0$ é considerado

A) maior que 25
B) um número par
C) menor que uma dúzia
D) um número primo
E) irracional

Answer 1

O maior número inteiro positivo que satisfaz a inequação 2x² - 31x - 70 < 0 é um número primo.

Como a inequação é do segundo grau, então vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para calcular as raízes da equação 2x² - 31x - 70 = 0.

Dito isso,

Δ = (-31)² - 4.2.(-70)

Δ = 961 + 560

Δ = 1521

$x=\frac{31+-\sqrt{1521}}{2.2}$

$x=\frac{31+-39}{4}$

$x'=\frac{31+39}{4}=\frac{35}{2}$

$x''=\frac{31-39}{4}=-2$

Queremos a parte da inequação menor que 0. Então, o conjunto solução será entre as raízes, ou seja, (-2,35/2).

Temos que 35/2 = 17,5. Isso significa que o maior inteiro positivo da solução é 17 e 17 é um número primo, porque possui dois divisores: 1 e ele mesmo.