Question

O maior ângulo de um triângulo cujos lados medem 3, 5 e 7 é 
A. 90
B.60 
C.120 
D.135 
E. 150

Answer 1

Oi Nick !

Questão sobre lei dos cossenos :)

Essa lei é legal de ser utilizada quando conhecemos pelo menos 2 lados e 1 ângulo do triângulo. SÓÓÓ que não conhecemos nenhum ângulo. MAAAS, conhecemos todos os lados do triângulo, e isso é muito útil. :D
Tem uma propriedade dos triângulos que diz que, o maior lado é oposto ao maior ângulo. É só voce linkar com o ato de abrir uma porta. Quanto mais você abre a porta (aumenta o tamanho do ângulo ) mais amplo fica o espaço para a passagem, rs. 

A questão quer justamente o maior angulo. Já sabemos que ele é oposto ao MAIOR lado; no caso é de valor 7. Os demais lados são 3 e 5. Aplicamos agr na formula da Lei dos Cossenos :

a² = b² + c² - 2*b*c*cos$\alpha$

a = 7 (é o lado oposto ao ângulo que queremos conhecer)
b = 3
c = 5 ( 5 poderia ser b e 3 poderia ser c, não mudaria o resultado pois é o ângulo oposto ao lado 7 que interessa).

Vamos encontrar o cosseno para depois com o valor dele, encontrar ângulo.

a² = b² + c² - 2*b*c*cos$\alpha$
7²= 3² + 5²  - 2*3*5*cos$\alpha$
49= 9 + 25 - 30 * cos$\alpha$
49 = 34 - 30 * cos$\alpha$
49 - 34 = - 30 * cos$\alpha$
15/-30 = cos$\alpha$
-1/2 = cos$\alpha$

-1/2 é o valor do cosseno do ângulo 120º . :) Letra C

Bons estudos ;*