Question

O lucro (ou prejuízo) L de uma pequena empresa é calculado pela diferença entra receita R e o custo C, Nesta empresa, a receita e o custo são dados, respectivamente, pelas funções
R(x) = 180x²- x e C (x) = 30x + 1200, em reais, em que x representa a quantidade vendida mensalmente de determinados itens.

a)Se essa empresa não vender nenhum item no mês, ela terá lucro ou prejuízo? De quantos reais? prejuízo; R$ 1200,00
b) Determine a função lucro L. L (x) = -x² + 150x-1200
c) Quantos itens devem ser vendidos nessa empresa para que o lucro seja máximo? 75 itens
d) Qual é o lucro máximo dessa empresa, em reais? R$ 4425,00
receita é o valor total que é recebido ou arrecadado.

Answer 1

O lucro (ou prejuízo) L de uma pequena empresa é calculado pela diferença entra receita R e o custo C, Nesta empresa, a receita e o custo são dados,respectivamente, pelas funções
R(x) = 180x²- x e C (x) = 30x + 1200, em reais, em que x representa a quantidade vendida mensalmente de determinados itens.

L(x) = Lucro
R(x) = Receita
C(x) = Custo


R(x) = 180x²- x e ???????( alterando) 
( na letra (b))  L (x) = -x² + 150x-1200
ENTÃO é:


R(x) = 180x - x²
C (x) = 30x + 1200, 


a)Se essa empresa não vender nenhum item no mês, ela terá lucro ou prejuízo? De quantos reais? prejuízo; R$ 1200,00
ACHAR a equação do LUCRO

Lucro = Receita - Custo 
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 180x - x² - (30x + 1200)  atenção no SINAL 
L(x) = 180x - x² - 30x - 1200
L(x) = 180x - 30x  - x² - 1200
L(x) = 150x - x² - 1200  ( arruma a CASA)
L(x) = - x² + 150x  - 1200  ( EQUAÇÃO DO lucro)

NÃO VENDER NENHUM  (x = 0)  SUBSTITUIR na função 
L(x) = - x² + 180x - 1200
L(x) = - (0)² + 180(0) - 1200
L(x) = - 0  + 0  - 1200
L(x) = - 1200
TERÁ prejuizo de R$ 1.200,00



b) Determine a função lucro L. L (x) = -x² + 150x-1200
Lucro = Receita - Custo 
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 180x - x² - (30x + 1200)  atenção no SINAL 
L(x) = 180x - x² - 30x - 1200
L(x) = 180x - 30x  - x² - 1200
L(x) = 150x - x² - 1200  ( arruma a CASA)
L(x) = - x² + 150x  - 1200  ( EQUAÇÃO DO lucro)







c) Quantos itens devem ser vendidos nessa empresa para que o lucro seja máximo? 75 itens

QUANTOS itens  p/LUCRO MÁXIMO ( Xv = Xis do Vértice)
L(x)  = - x² + 150x - 1200 

- x² + 150x - 1200 = 0
a = - 1
b = 150
c = - 1200
Xv = - b/2a
Xv = - 150/2(-1)
Xv = - 150/-
Xv = + 150/2
Xv = 75   itens



d) Qual é o lucro máximo dessa empresa, em reais? R$ 4425,00
receita é o valor total que é recebido ou arrecadado.

L(x) = - x² + 150x - 1200

(QUAL é o LUCRO máximo) (Yv = Ipsilon do vértice)

Yv = - Δ/4a

- x² + 150x - 1200 = 0
a = - 1
b = 150
c = - 1200
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (150)² - 4(-1)(-1200)
Δ = 22.500 - 4.800
Δ = 17.700

Yv = - Δ/4a

Yv = - 17.700/4(-1)
Yv = - 17.700/-4
Yv = + 17.700/4
Yv =  4.425

R$ 4.425,00