Question

O lucro mensal de uma empresa pode ser descrito pela função L = -x² + 500x - 8200, sendo x a quantidade de unidades vendidas. Quantas unidades a empresa deverá vender para que o seu lucro seja de R$ 51 800,00? Há apenas uma quantidade em que isso ocorre?

Answer 1

Para sabermos a quantidade "X" substituímos o valor do L e calculamos as raízes da função:

$l = - {x}^{2} + 500x - 8200$

$- {x}^{2} + 500x - 8200 - 51800$

$- {x}^{2} + 500x - 60000$

$x = \frac{ - 500 + - \sqrt{ {500}^{2} - 4 \times ( - 1) \times ( - 6000) } }{2 \times ( - 1)}$

$xi = \frac{ - 500 + 100}{ - 2} = \frac{ - 400}{ - 2} = 200$

$xii = \frac{ - 500 - 100}{ - 2} = \frac{ - 600}{ - 2} = 300$

Como a função dada trata-se de uma função quadrática existem duas situações em que o lucro da empresa é igual a R$51800,00, sendo quando a empresa vende 200 ou 300 unidades .