Question

O lucro mensal de uma empresa é dado por L = - X2 + 26X - 25, onde X é a quantidade vendida em um mês. Pede-se: a) O gráfico que representa a função L. b) O lucro mensal máximo possível. c) Entre que valores deve variar X para que o lucro mensal seja no mínimo igual a 135

Answer 1

Segundo a função lucro dada, temos que:

(a) O gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo e que passa pelos pontos (1, 0), (25, 0) e (-25, 0), figura anexada.

(b) O lucro mensal máximo é R$ 144,00.

(c) Para que o lucro mensal seja no mínimo R$ 135,00 devemos ter x pertencente ao intervalo [10, 16].

Gráfico

A função lucro é uma função quadrática cujo coeficiente do termo quadrado é negativo, portanto, o seu gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo. Para podermos representar o gráfico de forma mais precisa vamos calcular as raízes da função, pois esses são os pontos onde o gráfico corta o eixo x:

$-x^2 + 26x - 25 = -(x - 1)(x - 25) \Rightarrow x = 1 \; ou \; x = 25$

Temos também que, o gráfico passa pelo eixo y no ponto (-25, 0), pois:

$L(0) = 0 + 0 - 25 = -25$

Lucro máximo

O lucro máximo ocorre nos valores do vértice da parábola, como queremos o valor do lucro devemos calcular a coordenada y do vértice:

$y_v = - \dfrac{\Delta}{4a} = - \dfrac{26^2 - 4*(-1)*(-25)}{4*(-4)} = - \dfrac{576}{-4} = 144$

O lucro máximo é igual a R$ 144,00.

Intervalo onde o lucro é maior ou igual a R$ 135,00

Temos que, o lucro será igual a R$ 135,00 quando:

$-x^2 + 26x - 25 = 135$

$-x^2 + 26x - 160 = 0$

$-(x-10)(x - 16) = 0$

$x = 10 \; ou \; x = 16$

Como o gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo, temos que, para o lucro ser no mínimo igual a R$ 135,00, devemos ter x no intervalo [10, 16].

Para mais informações sobre função quadrática, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/45411352

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