Question

O lucro (L) diário e dado pela receita (R) gerada menos custo (C) de produção. Suponha que, em uma fábrica de cosméticos, a receita é gerada e o custo de produção de determinado produto sejam dados, em reais, pelas funções R(x) = 60 x² e C(x) = 10 (x + 40), sendo x o número de itens produzidos no dia.

1. Sabendo-se que a fábrica tem capacidade de produzir até 50 intens por dia, escreva a função que é que expressa o lucro em função do número de itens produzidos:

Answer 1

L(x) = 60 - x² - [10 (x + 40)]
L(x) = 60 - x² - 10x + 400
L(x) = - x² + 50x - 400
a = -1; b = 50;c = -400
Delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = 50² - 4 * (-1) * (-400)
Δ = 2500 - 1600
Δ = 900
Bhaskara:
x = - b ± √Δ / 2a
x = - 50 ± √900 / 2 * (-1)
x = - 50 ± 30 / -2
x' = - 50 - 30 / -2 = -80 / -2 = 40
x'' = - 50 + 30 / -2 = -20 / -2 = 10

As raízes da equação são 10 e 40. E a equação que define a situação no enunciado é: L (x) = - x² + 50x - 400.

Espero ter ajudado. Valeu!