Question

o lucro em reais obtido com a produção e venda de x unidade de um certo produto é dado pela função L=k.(x+10)(x-50),onde k é uma constante negativa podemos avaliar que o maior lucro possível será obtido para x igual a?

a) 24. b) 22. c)15. d)20. e)18.

Answer 1

O lucro em reais com a venda de x unidades de um certo produto é dado pela função :
 L(x)=k.(x+10).(x-50)=k(x^2-40x-50)
em que k > 0
 Assim , um maior lucro possível é dado com a venda de:

 x=-(-40)/2.1=x=20 

Obs: Experimente  fazer pela formula resolutiva para comprovar isto.

Answer 2

O maior lucro possível será obtido para x igual a:

D) 20.

A função lucro é dada por:

L = k.(x + 10)(x - 50)

Desenvolvendo o produto notável, temos:

L = k.(x² - 50x + 10x - 500)

L = k.(x² - 40x - 500)

Como a constante k é negativa, a função do 2° tem concavidade voltada para baixo.

x² - 40x - 500

a = 1 / b = - 40 / c = - 500

Assim, a função tem valor máximo.

Assim, o valor de x é dado pelo X do vértice.

Então, basta usarmos a fórmula do Xv.

Xv = - b

         2a

Xv = - (-40)

           2.1

Xv = 40

        2

Xv = 20