Question

O conjunto solução da equação do segundo grau no conjunto dos números reais
X²/4=3/8 x+ 5/2 é: (OBS: o 3/8 é a fração que multiplica o X)

A)S={1,2}
B)S={-5/2, 4}

Answer 1

Meu amigo, a primeira coisa que você deve fazer para resolver essa questão é tirar o m.m.c.(4,8,2). E o resultado desse m.m.c = 8.

Depois disso, você deve adicionar esse número como novo denominador e fazer algumas operações. Dividir o novo denominador (8) pelos antigos (4,8,2), e em seguida, multiplicar pelo numerador. Depois disso, você cancela o denominador, e transforma em uma equação. (Em relação ao m.m.c. você deve saber).

A equação gerada é:  2x² - 3x - 20 = 0

Para conhecer o Δ, você deve separar os coeficientes, ou seja, os números multiplicados nas variáveis ou não (nesse caso, o c, termo independente).

a = 2
b = -3                      
c = -20

Δ = b² - 4 * a * c
Δ = (-3)² - 4 * 2 * (-20)
Δ = 9 + 160 => 169 .: √169 = 13

Aplicando a Fórmula de Bháskara:

x = -b±√Δ
     ¯2a¯¯¯ 

x =  -(-3)±√169
        ¯2 * 2¯¯¯ 

x =    3 ±13
        ¯  4¯¯¯ 

 x' =    3 +13  =>               
        ¯  4¯¯¯

 x' =  16    =>    x' = 4           
         ¯4¯

x" =   -10  =>    x'' = - 5/ 2           
         ¯4¯

S = {4, - 5/2}

Portanto, a resposta correta é a letra B.

Answer 2

Sendo que foi dada solução pela fórmula resolutiva, vou resolver por fatoração.
Assim você tem dois métodos de solução

Procedimento
1° multiplicar todo por 8 (para retirar denominadores)
2° Preparar equação
3° Fatorar
    Cada fator deve ser nulo

$\frac{1}{4}x^2 = \frac{3}{8} x+ \frac{5}{2} \\ \\ \frac{1}{4} .8x^2= \frac{3}{8} .8x+ \frac{5}{2} .8 \\ \\ 2x^2=3x+20 \\ \\ 2x^2-3x-20=0 \\ \\ (x-4)(2x+5)=0 \\ \\ x-4=0 \\ x1=4 \\ \\ 2x+5=0 \\ 2x=-5 \\ x2=- \frac{5}{2}$
 
S = {$- \frac{5}{2} ,2$}
                 ALTERNATIVA B)