Question

O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças e dado pela função l(x) = -x2 + 14 x -40 quantas peças devem ser vendidas diaramente para que o lucro seja zero?

Answer 1

$\mathbf{L(x)=-x^2+14x-40}\\\\ \textrm{Para L(x)=0, teremos:}\\\\ \mathrm{0=-x^2+14x-40\ \to\ a=-1\ \| \ b=14\ \| \ c=-40}\\\\ \textrm{Para calcular as ra\'izes de nossa equa\c{c}\~ao,}\\ \textrm{faremos uso da f\'ormula quadr\'atica:}\\\\ \mathrm{x=\cfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\ \to\ \Delta=b^2-4ac\\\\ \mathrm{Calculando\ o\ valor\ de\ \Delta:}\\\\ \Delta=14^2-4.(-1).(-40)\\ \Delta=196-160\ \to\ \Delta=36$

$\textrm{Calculando os poss\'iveis valores de x:}\\\\ \mathrm{x'=\cfrac{-14+\sqrt{36}}{2.(-1)}=\cfrac{-14+6}{-2}=\cfrac{-8}{-2}=4}\\\\\\ \mathrm{x''=\cfrac{-14-\sqrt{36}}{2.(-1)}=\cfrac{-14-6}{-2}=\cfrac{-20}{-2}=10}\\\\\\ \textrm{Neste \^ambito, para que L(x) seja igual a zero, a}\\ \textrm{empresa dever\'a vender 4 ou 10 pe\c{c}as diariamente.}\\\\ \mathrm{S=\{x';\ x''\}\ \to\ S=\{4;\ 10\}}$