Question

O lucro de uma empresa L(n) pode ser calculado em reais pela função abaixo, onde n representa a quantidade de produtos produzidos. Qual o lucro máximo desta empresa em reais?
L(n)= -n2+800n-1000

Answer 1

Resposta:

R$ 159.000,00.

Explicação passo a passo:

A função que associa a produção da empresa ao seu lucro é:

$L(n) = -n^{2} + 800n - 1000.$

Vamos derivá-la:

$\frac{dL}{dn} = -2n + 800.$

O lucro da empresa será máximo quando $\frac{dL}{dn} = 0.$ Assim:

$-2n + 800 = 0\\\\2n = 800\\\\n = 400\,\,unidades.$

Agora vamos calcular o valor de $L(400):$

$L(400) = -400^{2} + 800(400) - 1000\\\\L(400) = 159.000,00\,\,reais.$