O lucro de uma empresa é definido pela seguinte expressão:
L(x,y) = -0,004x^2 -0,005y^2 - 0,02xy + 37x + 28y
Sendo L(x,y) o lucro obtido em R$, x e y a quantidade de itens fabricados e vendidos. Com a intenção de otimizar as vendas, assinale a alternativa que apresente o ponto ótimo da função, determinando as quantidades de x e y que geram o lucro máximo.
Alternativa 1: x = 418, y = 1718
Alternativa 2: x = 595, y = 1612
Alternativa 3: x = 630, y = 1555
Alternativa 4: x = 885, y = 1318
Alternativa 5: x = 722, y = 1221
Soluções para a tarefa
Resposta:
A RESPOSTA CORRETA É A ALTERNATIVA 2
Explicação:
SENDO QUE AO OTIMIZARMOS A FUNÇÃO FICARIA DA SEGUINTE FORMA.
L ( x,y) = - 0,004 x^2 - 0,005 y ^2 - 0,02 xy + 37 x + 28 y
L ( X) = - 0,008 x - 0,02 y + 37=0
L ( Y) = - 0,010 y - 0,02 x + 28=0
lembrando que para encontrarmos os valores de x e y, precisamos resolver o sistema de equações dado pelas derivadas parciais.
podemos isolar y na equação da derivada em x ( lx).
y= - 0,008 x + 37 / - 0,02
y = - 0,4 x + 1850
substituindo na derivada parcial em y ( ly)
- 0,010 ( -0,4 x + 1850) -0,02 x + 28 =0
0,004 x - 18,50 -0,02 x + 28 =0
0,016 x + 9,5 =0
x =≅ 593,8
aproximadamente
substituindo para y, temos:
y= - 0,4 ( 593,8) + 1850
y = - 237,5 + 1850
y =≅ 1612
como os resultados dos lucros são sempre números aproximados, a resposta correta seria a alternativa 02 ( 595, 1612)
espero ter ajudado .