Question

O lucro de uma empresa é dado pela expressão L=R-C, onde L é o lucro, R é a receita representa pela função R(x)=2000x - x² e C o custo representada por C(x)=x²-500x+100. Determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo.

Answer 1

Oi Palmyro

seja 

R(x) = 2000x - x²
C(x) = x² - 500x + 100

a função lucro é

L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 2000x - x² - x² + 500x - 100
L(x) = -2x² + 2500x - 100

lucro máximo

delta
d² = 2500² - 4*2*100 = 6249200

Lmax = Yv = -d²/4a = -6249200/-8 = 781150 reais 

numero de peças

Xv = -b/2a = -2500/-4 = 625 peças 

.

Answer 2

L (x)= R(x) - C(x)

L(x)= (2000x - x^2) - (x^2 - 500x + 100)
L (x)= 2000X - X^2 - X^2 + 500X - 100
L9x) = -2x^2 + 2500x - 100
Δ = 2500 ^2 - 4 .(-2).(-100)  
Δ = 6 250 000 - 800
Δ = 6 249 200

LUCRO MÁXIMO
vy = - Δ/4a
Vy = - 6 249 200 : 4 (-2)
Vy = 781 150 (lucro  máximo)

Vx = -b/2a
Vx = - 2500: 2(-2)
Vx = 2500: 4
Vx = 625 (quantidade de peças para que o lucro seja máximo)

no plano cartesiano o eixo de x representa a quantidade de peças e o eixo de y representa o valor do lucro