Question

o lucro de uma empresa é dado, em reais, por l(x)=800(20 - x) (x -4), em que "x" é o número dos produtos vendidos. qual será a quantidade vendida de tal forma que a empresa tenha maior lucro possível?

Answer 1

$I(x) = 800(20-x)(x-4) = 800(20x+4x-x^{2} -80)$

$I(x) = 19200x-800x^{2} -64000$

Dá pra resolver por derivadas e por baskara.

Derivadas:

I'(x) = 0 = 19200 -1600x ⇒x= 19200/1600 = 12

X=12

Baskara:

-800x² +19200x -64000 = 0 (÷800)

-x² + 24x - 80 = 0 ⇒ Como o "x²" é negativo, existe máximo, e é a média das raízes possíveis.

Δ=24²- 4*(-1)*(-80) = 576 -320 = 256

$X_{1} = \frac{-24 +\sqrt{256}}{-2} = 4$

$X_{2} = \frac{-24 -\sqrt{256}}{-2} = 20$

$X = \frac{X_{1} + X_{2}}{2}= \frac{4+20}{2} = 12$