Question

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O lucro de uma empresa é calculado pela diferença entre a receita e o custo. Numa determinada empresa seu lucro L é calculado pela função L = −p! + 140p − 2400, em reais, em que p representa a quantidade de peças vendidas mensalmente por esta empresa. Determine o intervalo de vendas onde a empresa tem prejuízo.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:Foi assim que coloquei no meu, espero ter ajudado!!!

Answer 2

O intervalo de peças vendidas mensalmente pela empresa em que há prejuízo é igual a 0 < p < 20 ou p > 120.

Análise de Problema

Observe a função lucro dada:

$\boxed{L(p) = -p^2+140p+2400\: ; p > 0}$

Trata-se de uma função quadrática com coeficiente do termo $x^{2}$ igual a $a=-1$. Logo, o gráfico dessa função é parábola com concavidade voltada para baixo.

Podemos afirmar então que, caso a função lucro seja negativa, a empresa irá ter prejuízo. Logo, para valores de $p$ que sejam menores ou maiores que as raízes a função será negativa.

Raízes da Função

As raízes da função podem ser calculadas pela Fórmula de Bhaskara:

$p = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot a \cdot c } }{2 \cdot a} \\\\p = \dfrac{-140 \pm \sqrt{(140)^{2} - 4 \cdot (-1) \cdot 2400 } }{2 \cdot (-1)} \\\\p = \dfrac{-140 \pm \sqrt{10000} }{-2} \\\\p = \dfrac{-140 \pm 100}{-2} \\\\p_{1} =20 \text{ ou } p_{2} =120$

Para valores entre as raízes, a função será positiva. Para valores menores que $p_{1}$ ou maiores que $p_{2}$ a função será negativa. Logo, para o intervalo:

$\boxed{\boxed{S=\{ p \in Z / \: 0 < p < 20 \cup p > 120 \}}}$

A empresa apresentará prejuízo.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51543014

Espero ter ajudado, até a próxima :)