Question

O logaritmo de um número em certa base é 3. O logaritmo desse mesmo número numa base igual  a metade da anterior é 6. Determine o número procurado.

Answer 1

logx b=3       logx b/2 =6     x=?          da definicao de logarit        loga b=x  a ^b =x
 
b=x^3       b=2.x^1/6    igualando o b  temos

x^1/3= 2x^1/6   elenaambos os lados a 6 potencia temos

x^2 =64.x  passando o x dividindo o x ao quadrado temos  

x=64

espero ter ajudado

Answer 2

O logaritmo de um número em certa base é 3.

$\log_yx=3\Rightarrow\log_xy=\frac13$

O logaritmo desse mesmo número numa base igual à metade da anterior é 6.

$\log_{\frac y 2}x=6\Rightarrow \frac1{\log_x{\frac y 2}}=6\Rightarrow \frac1{\log_xy-\log_x2}=6\Rightarrow\\\\\frac{1}{\frac13-\log_x2}=6\Rightarrow6(\frac13-\log_x2)=1\Rightarrow\\\\ \frac13-\log_x2=\frac16\Rightarrow\log_x2=\frac13-\frac16\Rightarrow\log_x2=\frac{2-1}6\Rightarrow\\\\\log_x2=\frac16\Rightarrow x^{\frac16}=2\Rightarrow x=2^6\Rightarrow\\\\ \boxed{x=64}$