Question

o limite lim (x2-4/x-2) quando x=2

Answer 1

Limite: $\lim_{x \to 2} ~~ \frac{x^2-4}{x-2}$

Pode-se resolver esse limite usando a fatoração.

Perceba que no numerador da fração possuímos uma diferença entre quadrados, sendo assim, podemos rescrever esse numerador da seguinte maneira:
$x^2-y^2= (x+y) \cdot (x-y) \\ \\ \boxed{x^2-2^2= (x+2) \cdot (x-2)}$

Portanto, teremos esta situação:
$\lim_{x \to 2} ~~ \frac{x^2-4}{x-2} = \lim_{x \to 2} ~~ \frac{(x+2) \cdot (x-2)}{x-2}$

Simplificando:
$\lim_{x \to 2} ~~ \frac{(x+2) \cdot (x-2)}{x-2} = \lim_{x \to 2} ~~ x+2$

Agora basta substituir e encontrar o valor do limite. Perceba:
$\lim_{x \to 2} ~~ x+2= 2+2 \\ \\ \boxed{\boxed{\lim_{x \to 2} ~~ x+2= 4}}$