Question

o limite da soma dos termos de uma PG decrescenten infinita é 18 e a razão dessa progressão é 1/3. A soma dos 2 primeiros termos dessa sucessão é?

Answer 1

Vamos lá, a soma de uma PG descrescente infinita é dada pela função:

Sn = a1/(1-q) , onde Sn é a soma dos n termos, a1 o primeiro termo e q a razão.

Como q = 1/3 e Sn = 18. Temos:

Sn = a1/(1-q)

18 = a1/(1-(1/3))

18 = a1/(3-1)/3)

18 = a1/(2/3)

18 = 3a1/2

36 = 3a1

36/3 = a1

12 = a1

A questão pede a soma dos 2 primeiros termos, logo:

a1+a2

Como a2 = a1.q, temos:

a1+a1.q

Como a1 = 12 e q = 1/3, temos:

a1+a1.q = 12+12x(1/3) = 12+(12/3) = 12+4 = 16

Logo, a soma dos 2 primeiros termos é 16.