Question

O limite da soma (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ....) + (1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + ...) é igual a :
a) infinito
b) 2
c) 3,5
d) 0,5
e) 1

Answer 1

Trata-se do limite de uma PG infinita, cujo valor é calculado por:
$S=\frac{1}{1-q}$

A primeira somatória é:
$S=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$
A segunda somatória é:
$S=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}$
O resultado final é:
$2+\frac{3}{2}=\frac{4+3}{2}=\frac{7}{2}$