Question

Numa progressão geométrica crescente de 5 termos, o primeiro e o último correspondem, respectivamente, as raízes da equação x² - 51x + 144 = 0. O valor da soma segundo, terceiro e quarto termos dessa PG é:
a) 12
b) 24
c) 28
d) 36
e) 42

Answer 1

Primeiro, pra saber o primeiro e o último termo da PG, resolvemos a equação, encontrando 3 e 48. Sabemos, entao, que o primeiro termo é 3 e o ultimo é 48, conseguindo assim descobrir a razão da PG: a5 (porque são 5 termos) = a1. q^4. Substituindo os termos: 48 = 3.q^4, resolvendo a equação, vamos encontrar a razão 2 (é só dividir e passar a raiz).

Como ele quer a soma do segundo, terceiro e quarto termo, agora é só substituir os valores, encontrando a2 = 6, a3 = 12 e a4 = 24. Assim, depois de somado, encontramos 42 :)