Question

O limite da função f(x) = (x² + 6x - 7) / (x - 1) quando X tende a 1 é?
como chegar no resultado de -6 desta questao ?

Answer 1

Perceba que se substituir 1 nos valores de x, obteremos denominador zero, o que não pode.

f(1) = (1 + 6 - 7)/ (1 - 1)
f(1) = 0 / 0

É uma indeterminação, não pode!!!!

==> Certo, mas o que faremos????
– vamos fatorar a equação no numerador. ok?

===> Certo, e como faremos isso???
– É uma equação de grau 2, e ela pode ser escrita na forma:

(x - x')(x - x")

ok? certo, entendi. Vamos então encontrar as raízes da parte de cima ( numerador)

======== CALCULANDO... =====

x² + 6x - 7 = 0

∆= 36 + 28
∆= 64

x' = -6+8/2
x' = 1

x" = -6-8/2
x" = -14/2
x" = -7


==> Reescrevendo agora:

f(x) = (x - 1) ( x + 7) / ( x - 1)


"cancelamos (x - 1) e ficamos com

f(x) = (x + 7)

Substituímos o Lim que é x → 1

Lim ... ( x + 7)
x → 1

Lim ... ( 1 + 7)
x → 1

R = 8