Question

O lim x → 1 x/|x-1| existe? justifique.​

Answer 1

Resposta:

$\lim_{x \to \1} 1 (\frac{x}{|x-1|})= \infty}$

Explicação passo-a-passo:

$\lim_{x \to \1} -a f(x)= \lim_{x \to \1} a+ f(x)\Rightarrow \lim_{x \to \1} a f(x)=L$

x-1 é negativa quando x tende a 1. Portanto |x-1| = - x + 1, isso é igual

$\lim_{n \to 1-} \frac{x}{-x+1}$

Dividir pelo denominador de maior potência:

$\frac{x}{-x+1}$

Dividir por x:

$\frac{\frac{x}{x} }{-\frac{x}{x} +\frac{1}{x} }$

Simplificar:

$\frac{1}{-1+\frac{1}{x} }$

Portanto:

$\lim_{x \to 1-} \frac{1}{-1+\frac{1}{x} }$

Para x se aproximando d 1 pela esquerda, x<1 portanto:

$-1+\frac{1}{x}\ >0$

O denominador é um valor positivo que se aproxima de 0, portanto:

$\lim_{x \to \1} 1 (\frac{x}{|x-1|})= \infty}$