Question

O lançamento de um filme em uma grande cidade atraiu a presença de espectadores. Uma propaganda agressiva da produtora provocou uma corrida aos cinemas nos dias seguintes. A lei a seguir representa o número de pessoas n(t) que já haviam assistido ao filme t dias após seu lançamento :
(t ≤ 20) : n(t) = n(0).3*kt , sendo k uma constante real. Sabendo que, dois dias após o lançamento, o filme já havia sido assistido por 4500 pessoas e que esse número triplicou ao se passarem mais dois dias, determine:
O valor de k.
O valor de n(0).

Answer 1

Como n(t) = n(0)*3^(kt), e n(2) = 4500 e n(4) = 13500 temos:

4500 = n(0)*3^(2k)

n(0) = 4500*3^(-2k)

13500 = n(0)*3^(4k)

n(0) = 13500*3^(-4k)

Igualando as duas equações em negrito, temos:

4500*3^(-2k) = 13500*3^(-4k)

3^(2k) = 3

Assim temos k = 1/2, pois 3 = 3¹.

Como k = 1/2, temos que n(0) = 4500*3^(-1) = 4500/3 = 1500.