Question

O lado de um triângulo eqüilátero tem a mesma medida que a diagonal de umquadrado com 26 cm de lado. Calcule a medida da altura desse triângulo.

Answer 1

Sabemos que o triangulo equilatero possui 3 lados iguais (Lt), e que seu lado é igual a diagonal de um quadrado de 26 cm de lado. A diagonal (D) de um quadrado é a hipotenuza de um triangulo retangulo isosceles, logo:
D² = 26² + 26² => D = √2.(26)² => D = 26√2 cm
Lt = D = 26√2 cm,  a altura (h) de triangulo equilátero é tb sua mediatriz, divindo o lado oposto ao meio. Sendo assim, fomamos um triangulo retangulo com hipotenuza igual a lado do triangulo e catetos iguais ao lado e metade do lado.
Lt² = h² + (Lt/2)² => h² = Lt² - (Lt/2)² => h² = (26√2)² - (26√2/2)² => h² = (676.2) - (169.2)
h² = 1352 - 338 => h = √1014 (fatorando) => h = √2.3.13² => h = 13√6 cm