O lado de um triângulo equilátero mede “a”. Unindo os pontos médios de seus lados, obtemos um novo triângulo equilátero. Unindo os pontos médios do novo triângulo, obtemos outro, e assim por diante. ME AJUDEMMM, POR FAVOR
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
E aí jovem estudando das exatas...
Seguinte, as áreas desses triângulos formam uma pg (progressão geométrica) e como o problema não deu um limite para a quantidade de triângulos, então se trata de uma pg infinita e daí nos entramos no universo das séries.
Olha só, eu vou mandar em anexo a imagem dos esquemas, como eu disse é uma pg infinita de razão 1/4, isso significa que se eu pegar qualquer termo da pg e multiplicar por 1/4, o resultado será o termo seguinte da pg, caso você não saiba o que é uma pg, se trata de sequência de termos, um exemplo.
S = (1, 2, 4, 8)
Isso é uma pg finita de razão 2, uma pg infinita significa que ela tem infinitos termos e seria escrita assim.
S = (1, 2, 4, 8, ...)
Se você já sabe o que é uma pg, ignora tudo isso, mas cê já leu né haha
Pois é, de acordo com os cálculos a área do primeiro triângulo será
A = (a²√3)/4
A área do segundo triângulo que está dentro do primeiro é
A2 = (a²√3)/16
E a área do terceiro triângulo que está dentro do segundo triângulo que está dentro do primeiro triângulo é
A3 = (a²√3)/64
Com essas três áreas já da pra perceber que o numerador nunca muda e que o denominador é sempre 4x maior que o denominador da área anterior, com isso temos uma pg infinita de razão 1/4.
No estudo das séries aprendemos como calcular a soma dos termos de uma pg infinita a partir da equação
S = a1/(1 - r)
a1 é o primeiro termo da pg, então é a área do primeiro triângulo
r é a razão que é 1/4
E o 1 é 1 mesmo.
Substituindo os valores concluímos que a soma das áreas de todos os triângulos é
S = (a²√3)/3
Estranho né? Somar infinitos valores e ter como resultado um número real, pra quê usar drogas se a matemática já te proporciona cada viagem psicodélica haha
Bons estudos e qualquer dúvida manda nos comentários.
