Question

o lado de um triangulo equilátero inscrito numa circunferência mede 3 raiz de 6 cm. As medidas da altura do triangulo, do raio da circunferência e da área do triangulo são respectivamente:

A) 29 raiz de 2cm sobre 5, 10 raiz de 2cm sobre 4 e 27 raiz de 3cm ao quadrado sobre 3.
B) 30 raiz de 5cm sobre 2, 9 raiz de 7cm sobre 2 e 3 raiz de 3cm ao quadrado sobre 2.
C) 27 raiz de 2cm sobre 6, 13 raiz de 2cm sobre 7 e raiz de 3cm ao quadrado sobre 2.
D) 9 raiz de 2cm sobre 2, 3 raiz de 2cm sobre 2 e 27 raiz de 3cm ao quadrado sobre 2.
E) raiz de 2cm sobre 5, 9 raiz de 13cm sobre 3 e 45 raiz 3cm ao quadrado sobre 2.

Answer 1

Sabendo que em um triângulo equilátero de lado $l$ inscrito em uma circunferência de raio $r$ valem as seguintes relações:
$h = \frac{l \sqrt{3} }{2}$

$r = \frac {2} {3}h$ e 

$A = \frac {lh} {2}$

temos 

$h = \frac {3 \sqrt{6} \sqrt{3}} {2} =$

$r = \frac{2}{3} \frac {9 \sqrt{2} } {2} = 3 \sqrt{2}$ e 

$A = \frac{lh}{2} = \frac {3 \sqrt{6} \frac {9 \sqrt{2} } {2}} {2}= \frac {27 \sqrt{3} }{2}$

OBS. Essas são as respostas, agora confira por favor se vc digitou corretamente as alternativas e tenho certeza que encontrará a alternativa D como a correta (caso esta esteja digitada errada o que acredito)