Question

o lado de um triangulo equilátero inscrito em uma circunferencia mede 12cm. Quanto mede o apótema desse triangulo??

Answer 1

O apótema (a) de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência é igual a 1/3 da medida da altura (h) desse triângulo, ou seja:

a = 1/3 . h

 

Cálculo da altura (h) do triângulo equilátero:

A altura (h), o lado (l) e a base formam um triângulo retângulo com os seguintes elementos:

Hipotenusa = lado (l) = 12

Cateto maior = altura (h) = ?

Cateto menor = base/2 = 12/2 = 6

 

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo temos:

(12)^(2) = (h)^(2) + (6)^(2)

144 = (h)^(2) + 36

(h)^(2) = 144 – 36

(h)^(2) = 108

h = 6V3 cm (seis que multiplica raiz quadrada de três)

 

Como o apótema (a) é igual a 1/3 da medida da altura (h), temos

a = 1/3 . h

a = 1/3 . 6V3

a = 2V3 cm (dois que multiplica raiz quadrada de três)

 

Resposta: a = 2V3 cm.

Bons estudos!