Question

o lado da base de um prisma regular é igual a a, e a aresta lateral é igual a b. calcular o volume se o prisma é: a- triangular b- quadrangular c- hexagonal

Answer 1

Olá, Aizidorio.

 

a) Altura h do triângulo equilátero na base (pelo Teorema de Pitágoras):

$<var>a^2=h^2+(\frac{a}2)^2 \Rightarrow h=\sqrt{a^2-\frac{a^2}4}=\sqrt{\frac34a^2}=\frac{\sqrt3}2a</var>$

 

Área da base:

$<var>A_{base}=\frac{[base] \times [altura]}2=\frac{a \cdot \frac{\sqrt3}2a}2=\frac{\sqrt3}4 a^2</var>$

 

Volume do prisma:

$<var>V_{prisma}=A_{base} \cdot b \Rightarrow \boxed{V_{prisma}=\frac{\sqrt3}4 a^2 b}</var>$

 

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b) Área do quadrado na base:

$<var>A_{base}=a \cdot a=a^2</var>$

 

Volume do prisma:

$<var>V_{prisma}=A_{base} \cdot b \Rightarrow \boxed{V_{prisma}=a^2b}</var>$

 

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c) O hexágono regular  de aresta  $a$  é formado por 6 triângulos equiláteros de aresta  $a.$  Portanto, sua área é igual a seis vezes a área do triângulo equilátero (veja no desenho em anexo), calculada na letra "a" do exercício.

 

Área do hexágono regular na base:

$<var>A_{base}=6 \cdot \frac{\sqrt3}4 a^2=\frac{3\sqrt3}2 a^2</var>$

 

Volume do prisma:

$<var>V_{prisma}=A_{base} \cdot b \Rightarrow \boxed{V_{prisma}=\frac{3\sqrt3}2 a^2 b}</var>$