Question

o jardim de uma praça tem a forma de um losangolo cujo perímetro é 20 raiz de 5 e a diagonal menor mede a metade da diagonal maior .60% desse jardim serão destinados ao plantio de grama .Determine a área do jardim que não será gramado
preciso com explicação

Answer 1

O losango é um quadrilátero de 4 lados iguais.

Seja x o lado desse losango.

Seu perímetro é x + x + x + x = 4x
Portanto, 4x = 20√5 ⇒ x = 20√5 / 4 = 5√5
Então, cada lado desse losango mede 5√5

Seja d a diagonal menor e D a diagonal maior desse losango.
Do enunciado temos que d = D/2

Desenhe um losango (figura de 4 lados parecida com um balãozinho só que é plana) e trace as duas diagonais. Você ficou com 4 triângulos retângulos iguais. Vamos olhar para um deles:
-a hipotenusa é o lado do losango, que é 5√5
-um cateto é a metade da diagonal maior, ou seja, D/2
-o outro cateto é a metade da diagonal menor, ou seja, d/2, mas, como d = D/2, temos que d/2 = (D/2) / 2 = D/4
Aplicando o teorema de Pitágoras:
hipotenusa² = cateto² +(outro cateto)²
(5√5)² = (D/2)² + (D/4)²
25.5 = D²/4 + D²/16
125 = (4D² + D²) / 16
125 . 16 = 4D² + D²
2000 = 5D² ⇒ D² = 2000/5 = 400 ⇒ D = √400 = 20

Como d = D/2, temos que d = 20/2 = 10

Portanto, as diagonais desse losango medem 20 e 10

A área do losango é dada por   D . d / 2
Então a área desse losango é   20 . 10 / 2 = 200 / 2 = 100

60% dessa área será gramada. Logo, 100% - 60% = 40% não será gramada

40% de 100 é 40/100 . 100 = 40

Portanto, 40 unidades de área não será gramado.

(Você não forneceu a unidade. Por exemplo, se o perímetro fornecido no enunciado fosse 20√5 m, então a área desse losango seria 100 m² e a área não gramada seria 40 m²)

Se restar alguma dúvida, escreva-me.