O investimento inicial de Jan é de $ 6.000. Ela vai depositar $ 500 / mês ($ 6K / ano) pelos próximos 45 anos e obter 7% de juros compostos anualmente. Como é a resposta $ 1.778.831? Você pode fornecer a fórmula e como essa resposta chega a esse valor?
Soluções para a tarefa
Essa soma pode ser expressa na fórmula:
S = A*[(1+P)^(N+1)-1]/P
Onde
A - investimento inicial e anual
P - juro anual
N - número de anos
Explicação:
Minha primeira suposição foi que os juros são pagos anualmente em 7 % avaliar. O resultado para 45anos de acumulação foi menor do que o seu valor.
Resultado bem mais próximo foi com o pagamento semestral de juros de 3,5% a cada semestre, o que equivale a 7,1225 % anualmente.
Aqui está a teoria.
No ano0 colocamos quantidade A no banco por juros anuais (pagos anualmente) de P .
No ano 1 nós adicionamos a mesma quantidade
A pelo mesmo interesse P .
Faça o mesmo até o ano N .
Qual é a soma final?
Desde o montante inicial A cresce para N anos, ele se acumula em A*(1+P)^N Quantia adicional A contribuiu no final do primeiro ano cresce para N - 1 anos e acumula em A*(1+P)^(N-1)
Continue este processo por N anos. A soma total de todos os investimentos com juros será A*(1+P)^N + A*(1+P)^(N-1) + A*(1+P)^(N-2) + ... + A*(1+P)^1 + A*(1+P)^0
Esta soma pode ser expressa na fórmula mais compacta usando a fórmula para uma soma de progressão geométrica com fator (1+P):
S = A*[(1+P)^(N+1)-1]/[(1+P)-P] = A*[(1+P)^(N+1)-1]/P
Para A=6,000, P=0,07 e N=44 esta fórmula dá S=$1,714,496 (não o seu valor)Para N=45 o resultado é S=$1,840,511(também não é o seu valor)
Se assumirmos que os juros são compostos semestralmente (como a maioria dos títulos) à taxa 7/2%=3.5% por meio ano, isso resultaria em um fator anual maior que 1,007:
(1+(7/200))^2 = 1.071225
Para A=6,000, P=0,071225P e N=44 esta fórmula dá S=$1,778,491S=$1,778,491(quase o seu valor) A diferença entre este e o seu valor pode ser atribuída ao arredondamento durante os cálculos.