Question

O IBGE é o principal provedor de dados e informações estatísticas do país, trabalhando pesquisas que atendem a sociedade civil e os órgãos das esferas governamentais. Considere que três de suas diferentes pesquisas A, B e C sejam realizadas periodicamente de 3 em 3 anos, de 4 em 4 anos e de 10 em 10 anos, respectivamente. Se no ano de 2006 as pesquisas A, B e C ocorreram simultaneamente e supondo que a periodicidade dessas três pesquisas se mantenha ao longo dos próximos anos, após 2006, o primeiro ano em que A, B e C novamente ocorrerão de forma simultânea é:

Answer 1

As três pesquisas ocorrerão novamente no mesmo ano após 60 anos, ou seja, no ano de 2066.

Em problemas como esse, utiliza-se o mínimo múltiplo comum, mais conhecido como o m.m.c. dos três números que representam os intervalos:

m.m.c. (3, 4, 10)

3, 4, 10 ÷ 2

3, 2, 5 ÷ 2

3, 1, 5 ÷ 3

1, 1, 5 ÷ 5

1, 1, 1

2 x 2 x 3 x 5 = 60

Logo, as pesquisas A, B e C voltarão a ocorrer simultaneamente após 60 anos. Logo, em 2066.

Answer 2

As três pesquisas serão feitas ao mesmo tempo novamente em 2066.

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é o MMC. Em matemática, o Mínimo Múltiplo Comum é o menor valor que é múltiplo de todos os valores de uma lista de elementos.

Com isso, foi informado que as pesquisas A, B e C ocorrem em diferentes períodos. A pesquisa A é realizada a cada 3 anos, a pesquisa B a cada 4 anos, e a pesquisa C a cada 10 anos.

Foi informado também que em 2006 as três pesquisas foram feitas ao mesmo tempo.

Para encontrarmos o próximo ano que as pesquisas serão feitas ao mesmo tempo, devemos encontrar o MMC entre os tempos que cada uma delas levam para ser realizadas.

Assim, temos que o MMC entre 3, 4 e 10 é:

                                                      $3,4,10\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\3,2,5\hspace{7}\vert\hspace{2}2\\3,1,5\hspace{7}\vert\hspace{2}3\\1,1,5\hspace{7}\vert\hspace{2}5\\1,1,1$

Multiplicando os valores à direita, temos que o MMC é 2 x 2 x 3 x 5 = 60.

Com isso, descobrimos que em 60 anos as pesquisas serão feitas ao mesmo tempo novamente. Adicionando esse valor ao ano que foi feita a pesquisa, concluímos que as três pesquisas serão feitas ao mesmo tempo novamente em 2066.

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