Question

O hotel Vilanueva tem a seguinte tabela de preços

a) Observe a tabela e determine

1) A função que relaciona o valor total a se pagar com o número de noites de hospedagem.

2) O valor a ser pago por uma pessoa que se hospedar no estabelecimento durante 6 dias.

b) Se helena pagou R$ 630,00 pela estada nesse hotel, quantas noites ela permaneceu hospedada ?

Answer 1

Vejamos, Isabela.

Trata-se de uma progressão aritmética (P.A.).

Para sabermos quanto aumenta por dia basta diminuir o valor de ficar dois dias de apenas um dia: 130 - 80 = 50. Assim, a cada dia o valor é aumentado de 50 reais (que será razão).

Dessa maneira, o valor a ser pago será = valor inicial + (número de dias -1)* 50 reais. Chamarei  a quantidade de dias de "d"

A função, portanto, seria a fórmula do termo geral de uma pa , que é an = a1 + (n – 1)r. O valor inicial é 80. Substituindo pelos valores da questão teremos

$a_{n} = 80 + (n-1)*50$ ou seja, $a_{n} = 80 + (n-1)50$


A1) Logo, a resposta da primeira será a equação: $a_{n} = 80 + (n-1)50$


A2) Para encontrar o valor a ser pago por seis dias de estadia no hotel, basta substituir o n por 6 na fórmula encontrada:

$a_{6} = 80 + (6-1)50$

$a_{6} = 80 + 5*50$

$a_{6} = 80 + 250$

$a_{6} = 330$

Assim, a pessoa precisará pagar 330 reais por seis dias.


2) Se ela pagou 630 basta substituir p por esse valor na fórmula para encontrar o d (diárias) correspondente:

$a_{n} = 80 + (n-1)*50$

Se sabemos que o total é 630, basta substituir an por 630

$630 = 80 + (n-1)*50$

$630 = 80 + (n-1)*50$

630 - 80 = 50 n - 50 (passo os números para o outro lado, mudando o sinal de - para +).

630 - 80 + 50 = 50n

630 - 30 = 50n

600 = 50n

n= $\frac{600}{50}$ Simplifico os dois por 10 e divido 60 por 5.

n = 12.
d = 12

Portanto, 630 reais corresponde a 12 dias de estadia de Helena neste hotel.

Bons estudos!