Question

o hexágono regular de 10 cm de lado foi dividido em seis triângulos equiláteros qual o perímetro e a área de cada triângulo?​

Answer 1

Resposta:

Perímetro: 60 cm

Área: $150\sqrt{3}\ cm^2$

Explicação passo a passo:

1°) PERÍMETRO

O perímetro é igual à soma de todos os lados do hexágono. Como todos os seus 6 lados têm a mesma medida, seu perímetro é:

$6\cdot 10=60\ cm$

2°) ÁREA

O hexágono é regular, o que significa que todos os seus ângulos têm a mesma medida e que todos os seus lados têm a mesma medida. Se os 6 triângulos que formam o hexágono são equiláteros, então todos os lados do triângulo têm a mesma medida, igual a 10 cm. Além disso, sendo os 6 triângulos iguais (congruentes entre si), para determinar a área do hexágono regular, basta calcular a área de um dos triângulos e multiplicar o resultado por 6.

A área de um triângulo equilátero pode ser calculada pela fórmula:

$A_{\Delta}=\frac{l^2\sqrt{3} }{4}$, onde $l=10\ cm$ é o lado o triângulo (e do hexágono também).

$A_{\Delta}=\frac{10^2\sqrt{3} }{4}$

$A_{\Delta}=\frac{100\sqrt{3} }{4}$

$A_{\Delta}=25\sqrt{3}$ cm². Essa é a área de um dos triângulos. Como são 6 triângulos, então a área o hexágono é

$6\cdot 25\sqrt{3}$

$150\sqrt{3}\ cm^2$. Essa é a área do hexágono regular.