Question

O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiuse formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão? a) 6720. b) 100800. c) 806400. d) 1120.

#UNICAMP

Answer 1

Alternativa D: existem 1120 possibilidades para formar a comissão.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, veja que a ordem de escolha dos integrantes não importa, pois as comissões formadas são as mesmas. Por isso, vamos aplicar os conceitos de combinação simples para os homens e para as mulheres, multiplicando as possibilidades obtidas para formação da comissão. Portanto:

$Total=C_{6,3}\times C_{8,5}=\dfrac{6!}{3!3!}+\dfrac{8!}{5!3!}=1120$