Question

O grêmio estudantil de um colégio planeja promover uma Semana de Cinema. Para isso, foram
escolhidos 7 filmes diferentes, que serão exibidos um por dia. Exatamente três desses filmes são
brasileiros e serão exibidos nos três primeiros dias. Sob essa condição, o número de maneiras
diferentes de estabelecer a sequência de filmes nessa semana é:
a) 7!
b) 5!
c) 3! + 4!
d) 3!.4!
e) 3!.5!

Answer 1

Olá!

Decisão 1 (d_1): permutar os três filmes brasileiros entre si; $\mathsf{n(d_1) = A_{3,3}}$

Decisão 2 (d_2): permutar os demais filmes estrangeiros entre si; $\mathsf{n(d_2) = A_{4,4}}$

Daí, pelo Princípio Fundamental da Contagem:

$\\ \displaystyle \mathsf{A_{3, 3} \cdot A_{4, 4} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{3!}{(3 - 3)!} \cdot \frac{4!}{(4 - 4)!} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{3!}{0!} \cdot \frac{4!}{0!} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{3!}{1} \cdot \frac{4!}{1} =} \\\\ \boxed{\mathsf{3! \cdot 4!}}$

Answer 2

Resposta:

a resposta é a letra D)3! • 4!

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado bons estudos e tenha um ótimo dia